Cálculo 3. Coordenadas cilíndricas y esféricas en integrales triples

Convierta las coordenadas rectangulares (−1, 1, √6) en coordenadas esféricas y cilíndricas. Solución: Comience convirtiendo de coordenadas rectangulares a esféricas: Como ( x, y) = (- 1, 1), la elección correcta para θ es 3π/4. En realidad, hay dos formas de identificar φ. Podemos usar la ecuación.. r = ρ Uρ + 0 Uφ + z Uz. Por otra parte, un desplazamiento infinitesimal dr a partir del punto P se expresa de la siguiente manera:. d r = dρ Uρ + ρ dφ Uφ + dz Uz. De forma similar, un elemento infinitesimal de volumen dV en coordenadas cilíndricas es:. dV = ρ dρ dφ dz. Ejemplos. Hay infinidad de ejemplos del uso y aplicación de las coordenadas cilíndricas.

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Los sistemas de coordenadas cartesianos, ya sea en 2D o en 3D, son los más utilizados. Pero en algunas ocasiones nos puede convenir usar otro tipo de sistema de coordenadas. El sistema de coordenadas polares es un sistema de referencia bidimensional cuyas coordenadas son: es la distancia entre el origen de coordenadas y el punto.. Recordemos que para convertir de coordenadas cartesianas a cilíndricas, podemos usar las siguientes ecuaciones: ( θ)) = 4. Recordemos eso cos2(θ) +sin2(θ) = 1 cos 2. ( θ) = 1. Así r2 = 4 r 2 = 4 o r = 2 r = 2. Las coordenadas esféricas y cilíndricas son dos generalizaciones de coordenadas polares a tres dimensiones.